EXPRESSÕES EMBLEMÁTICAS DA CASERNA

A expressão "A cobra vai fumar" é um ditado popular brasileiro que significa algo difícil de ser realizado, e se acontecer, sérios problemas podem surgir.
O ditado surgiu durante o inicio da Segunda Guerra Mundial, como uma provocação da Força Expedicionária Brasileira (FEB) aos mais pessimistas que diziam "é mais fácil uma cobra fumar do que o Brasil entrar na Guerra".
Cerca de 25.000 homens da FEB foram enviados para combate na Itália, dos quais cerca de 450 homens não retornaram ao Brasil. E um emblema com esta expressão tornou-se símbolo da FEB.
WIKI

"Senta a pua" era uma gíria usada como incentivo na época da II Guerra Mundial. Seria como empregar alguma destas expressões tão comuns nos dias de hoje: "manda bala", "toca em frente", "vai fundo" etc. Na verdade, todas elas são formas de incentivo, que impelem o indivíduo a dar mais de si.
O emblema do avestruz de quepe com a referida expressão foi criado pelo então Capitão Aviador Fortunato Câmara de Oliveira. Do 1.º Grupo de Caça, onde surgiu em 1944, o emblema do avestruz guerreiro foi para a Força Aérea Brasileira (FAB), que o adotou.
http://www.paiquere.com

"Ai da base!", a única das três expressões que não virou emblema. Sua origem é atribuída a um relacionamento homossexual ocorrido na década de 1960, na conservadora Fortaleza, no qual um dos envolvidos era um soldado da Base Aérea. O namoro veio a público e tornou-se um escândalo que saiu nos jornais da cidade. Foi motivo mais que suficiente para a irreverência cearense criar o ditado "Ai da Base!", que logo ganhou espaço nas rodas sociais. E bastava alguém duvidar da masculinidade de outro para soltar esta insinuação: "Ai da Base!".
Fonte: Ceará Moleque, apud Fátima Garcia, em Fortaleza em Fotos e Fatos

Ler também A FRASEOLOGIA MILITAR.